수들의 기하평균을 구하라하면, 보통 수들의 곱을 갯수, N제곱근한 값이라고 한다. 그럼 거듭제곱근을 근사유리수로 계산할 수 있는가 묻지 않을 수 없다.
기하평균은 대상 수들의 산술평균과 조화평균을 구하고 다시 그 산술평균과 조화평균의 산술평균과 조화평균을 구해 나가는 식으로 근삿값을 구할 수 있다. 물론 거듭제곱근을 구하는 방법도 이에 준한다.
만약 1과 1.2, 1.3의 기하평균으로 구한다면, 곱해서 세제곱근으로 표현하는 방법(즉 1.56의 3제곱근)과 이를 산술평균과 조화평균을 구한뒤, 다시 산술평균과 조화평균을 구해나가는 식으로 근사유리수를 구할 수 있다. (즉 세수의 산술평균 (3.5)/3과 세 수의 조화평균 4.68/4.06의 산술평균 조화평균을 계속해서 구해나가는 식이다)
물론 이 방식은 조화평균을 쉽게 구하는 방법도 알아야 하는 점이 있다. 하지만 이를 통해, 거듭제곱근을 근사 유리수화 하는 방법도 알 수 있으니, 여러모로 유익하다.