2차방정식의 근의 공식을 도출하는 방법도 여러가지고 근을 찾는 방법도 여러가지다. 그중에서, 교과서에서 배우지는 않지만, 3차 4차 등 고차방정식을 푸는 방식을 이해하기 위한 방법으로 2차방정식을 푸는 방법을 소개한다.
원리는 간단하다. 2차 방정식의 두근은 산술평균으로부터 대칭적으로 존재한다는 것이다. 따라서 2차방정식에서 X값에 -산술평균+알파(알파는 산술평균에서의 한 근까지의 차)를 대입해 정리하면, 1차항의 계수가 0이 되는 알파를 미지수로 하는 2차방정식이 나온다.
그러면, 이는 산술평균에서 +-근까지의 거리가 되므로, 원래의 2차방정식의 한근은 산술평균+또는 -알파로 써주면 되는 것이다.
즉 예를 들어 계산하면, 1차항의 계수가 B가 되면, X값에 -B/2+알파를 넣어 풀어주면, 알파는 +-루트B^/4-C(C는 2차방정식의 상수)가 되어, 2차방정식의 근은 이곳에 -B/2를 더해주면 되는 것이다.
교과서에서 가르치는 방식과 비교해서 어느게 우월한지는 아직 모른지만, 3차방정식의 근의 공식으로 도출하는 방법도 이 방벙으로 하기에 알아두면 유익할 수 있다고 개인적으로 생각한다.