메르센 소수는 2의 n제곱-1에서 n이 소수일때, 확인될 때가 많다. 그러나 n이 소수라 해도 모두 소수인 것은 아니다. 아직 정확히 메르센수에서 소수를 쉽게 가려낼 방법은 없다.
그런데 메르센 소수의 구조를 새롭게 이해한다면, 메르센 소수는 -1을 하고 6으로 나누면 4의 n제곱-1 나누기 3의 구조를 가졌다. 이 구조가 모두 메르센 소수인 것은 아니다.
우선 이 구조에서 그러면 4의 n제곱 -1이 3과 7 또는 3과 5의 배수일때, 메르센 소수일 가능성이 아주 높다.
이런 새로운 구조를 확인하면, 이 식을 통해서 후에는 메르센 소수의 무한성도 확인할 수 있다.
즉 하나의 식만 먼저 보면 4의 n제곱-1=21m이고 7m이 6ab-a-b로 등치할 수 없다면 6*7m+1은 메르센 소수라고 할 수 있다.
이 식은 메르센 소수가 무한하다고 판별할 수 있는 근거는 제시한다. 물론 아직 완벽한 하나의 식으로 표현되지 못해서 한계가 있지만 그렇다.