약수와 관련된 새로운 개념을 도입할 필요가 있다. 새로운 개념의 도입은 서로의 소통을 증진시키고, 약수에 관련된 구조를 이해하는데 도움이 될 것이다.
먼저 약수 전개란 모든 약수를 덧셈꼴로 전개하는 것이다. 다음으로 약수 인수분해란 소인수를 분해했을때 나오는 소인수를 등비로 하고 소인수의 거듭제곱까지 등비급수간의 곱의 꼴로 표현한 것이다. 그리고 이 약수 전개와 약수 인수분해는 항상 같게 된다.
가령 6의 약수전개는 1+2+3이고 약수 인수분해는 (1+2)(1+3)이 된다.
특히 완전수. 부족수 등에 관한 문제를 약수 인수분해식은 중요하다.