2차방정식은 모두 연분수 꼴로 바꿀 수 있다는 점을 생각한다면, 유리수 또한 무한 연분수꼴이 될 수 있다고 생각한다. a란 수를 연분수 꼴로 바꾼다면, 2차방정식 완전제곱꼴에서 바꾸어야하는지, +루트a,-루트a의 연분수 꼴로 바꾸는 건지 명확히 구분해야 한다.
먼저 유리수 1은 X^-2X+1=0에서 연분수꼴로 만들기에 무한 연분수가 될 수 있다. 동시에 루트2를 연분수로 만든다면, X^-2=0에서 (X-1)(X+1)=1이 되어, 1+1/1+X가 된다. 이 때 X는 루트2도 되지만 -루트2도 되는 것이다.
완전제곱꼴로 바꾼다면, 하나의 근만의 연분수가 될 수 있을 수 있다. 따라서 지금 우리가 쓰고 있는 연분수는 정확한 답이 아닐 수도 있다는 것이다.