쌍둥이 소수가 무한하다는 것은 여러가지 증명법이 제시될 수 있다. 여기서 그보다는 쌍둥이 소수 역수의 합을 모두 더한 값인 브룬 상수가 수렴하는 것은 쌍둥이소수가 무한한 것과는 별개의 문제라는 것을 다시한번 지적한다.
간다하게 생각해서, 삼각수 역수의 합이 2로 수렴한다하더라도 삼각수가 유한하다고 하진 않을 것이다. 마찬가지로 쌍둥이 소수의 역수의 합을 모두 더해서 수렴한다할지라도 쌍둥이 소수는 유한하지 않는다.
또한 소수가 무한하다고 추정하여 소수의 역수의 합이 발산한다고 하지 않는지 우린 다시생각해야 한다. 이 문제는 다음에 다시 생각하고 어쨌든 역수의 합이 수렴한다고 해도 쌍둥이 소수는 무한하다는 것이다.