7의 5제곱을 6으로 나누면 나머지가 1이 된다. 그러나 5의 5제곱을 6으로 나누면 나머지는 1이 되지 않는다. 이런 6을 카마이클 수라고 할 수 있을까?
카마이클 수는 A의 N-1제곱이 N으로 나눌때, 나머지가 1이지만, N이 소수가 아닌 합성수라고 정의하는 전문가들이 많다. (A와 N은 서로소) 따라서 그런 정의로만 한다면 6은 카마이클 수가 될 수도 있고 아닐 수도 있는 모호한 상태가 된다고 생각한다.
이외에도 13의 5제곱도 6으로나누면 나머지가 1이고 또한 13의 5제곱 또한 12로 나눈 나머지가 1이된다는 것이다. 따라서 카마이클 수가 아니더라도 A의 N-1제곱이 N으로 나눌때, 너머지가 1인 경우는 무수히 많다고 할 수 있다.
물론 카마이클 수의 존재만으로도 페르마의 소정리는 소수 판별법으로는 완벽하지 않다는 것을 알 수 있다.