완전수와 소수에 관한 추측으로 완전수의 두 인수 메르센 소수와 그를 2로 나누고 0.5를 더한 수를 합하면 소수가 된다고 정의해보았다. 또 이런 소수를 완전수 소수라고 임의로 이름을 붙여봤다.
가령 완전수 28은 두 인수 중 메르센 소수 7과 4의 두 인수를 가진다. 그럼 7과 4를 더하면 11로 소수이다. 또 496도 메르센 소수 31과 16을 인수로 가지는데, 이 두수의 합은 47로 소수이다.
이러한 소수는 6곱하기 2의 홀수 제곱 -1인 수로서 이러한 규칙을 가진 수가 소수이면, 이 수는 메르센 소수와 그를 2로 나누고 0.5를 더한 두수로 가를 수 있으며 이 두수를 곱한 수는 완전수가 된다고 할 수 있다.