쌍둥이 소수가 무한하다는 것은 여러가지 방법으로 증명될 수 있다. 가장 쉬운 법은 유클리드법을 수정하면 된다.
2, 3, 5 등의 소수들을 곱한수의 1크거나 작은 수는 쌍둥이 소수이다. 다만, 마지막으로 곱한 소수와 곱해서 나온 수의 사이의 소수간의 곱이되어 합성수인 경우가 나온다. 그러나 이때도 새로 알게된 더 큰 소수는 2의차를 둔 쌍둥이 소수가 존재하게 됨으로 계속해서 쌍둥이 소수를 발견해나갈 수 있다.
다음으로 절대 쌍둥이 공식을 만들면 된다. 대략 문자에 자연수를 대입하면 쌍둥이 소수가 나온 공식은 다음과 같다. 36의 3제곱*a^b^c^d^-36^*(a^b^c^ a^b^d^ a^c^d^ c^d^b^-c^d^ab) 36(a^c^ a^d^ b^c^ b^d^-c^ab-d^ab)-36(72a^b^cd 72a^cd 72b^cd-abcd)에 1하거나 -1한 수에 36을 곱한 뒤 1,-1한 수는 서로 쌍둥이 소수이다.
직관적인 방법도 대략적으로 쌍둥이 소수가 무한하다는 것을 알려준다. 대략 쌍둥이 소수 한 쌍은 1을 제외한 삼각수의 2배가 되는 수에 대개 한쌍씩 존재한다. 물론 오차가 있지만, 대략적으로 그렇게 보이므로 이는 쌍둥이 소수 쌍의 갯수도 대략적으로 계산할때 활용 가능하다.