쌍둥이 소수의 무한성이 아직도 증명되지 않는 문제라고 인터넷에 나오고 있다. 그러나 이미 쌍둥이 소수의 무한성은 사실상 증명할 수 있다고 생각한다. 앞에서 소개한 단편적인 정리를 다시한번 정리한 것은 특징이나 정의는 여러각도에서 조명될 수 있으며, 관점을 바꾸면 새로운 세상이 보일 수 있다는 것을 말하고자 한다.

소수의 특징이나 정의는 여러가지로 설명될 수 있다. 가장 간단하게 1을 제외한 보다작은 어떤 자연수로도 나누어 떨어지지 않는 수이다. 그리고 나누어떨어지지 않는 수는 모든 수를 곱해서, +1하거나 -1한 수이다. 왜냐하면 1을 제외하고 가장 작은 수는 2가 되기 때문에 2의 배수가 되지 않는 수는 2의 배수에 +1하거나 -1한 수기 때문이다.

그렇다면, 유클리드 증명법을 수정해서 쌍둥이 소수의 무한성을 먼저 증명해보자. 논리적으로 2부터 모든 소수를 차례로 곱한 수에 +1,-1한 두수는 쌍둥이 소수이다라고 증명할 수 있다.

단 마지막으로 곱한 소수와 새로운 추정 쌍둥이 소수사이에 추정 쌍둥이 소수의 약수가 되는 소수가 존재할 수 있다. 이 소수에는 반드시 2의 차를 가진 또다른 소수쌍을 간직하고 있다. 보다 큰 쌍둥이 소수가 된다는 것이다. 계속 이렇게 해나간다면 쌍둥이 소수쌍은 무한하다고 논리적으로 추정할 수 있다.

또 쌍둥이 소수와 삼각수의 연관성을 들어 쌍둥이 소수를 추정할 수 있다. 쌍둥이 소수 각 두쌍은 곱분의 합이 삼각수의 역수와 근사하다는 것이다. 즉 삼각수의 두배한 수 가까이에는 쌍둥이 소수쌍이 1쌍이 존재하게 된다.

쌍둥이 소수의 역수의 수열합인 브룬 상수가 삼각수 역수의 합과 근사한 것도 이와 연관돼 있지 않나 생각하게 된다. 어쨌든 새로운 관점이 필요하다면, 정의와 특징을 새로운 관점에서 정리해볼 필요가 있다.

교육이란 결국 정보이며, 최신의 정보가 필요한 사람들에게 즉각 전달되도록 하는 것도 국가 교육의 목표가 되어야 한다. 인터넷에 도는 정보만으로는 여전히 쌍둥이 소수의 무한성은 증명되지 않고 있다. 무엇을 신뢰하는 것은 독자들의 몫이다.