수학은 학창시절 배웠던 지식으로 늙어 죽을때까지 써먹을 수 있는 것일까. 그러나 우리의 수학교육은 혁신이 거의 이뤄지지 않아 대체로 수학은 한번 배웠던 것이 평생간 것처럼 느끼지만 결코 사실이 아니다. 즉 이는 무지의 소치라고 할 수 있다. 특히 문과생 같은 경우는 학창시절 배웠던 수학을 사회생활에서 자주 써먹지 않아 잊기까지 한다. 몰라서 그렇지, 근의 공식도 수능 시험을 보고 나온 순간 다 잊어버려도 별 어려움이 없는 것 같다. 그런데, 진짜 근의 공식을 모르면, 2차방정식이나 3차방정식을 풀 수 없을까. 아니다. 우리의 수학은 공식을 주로 암기해서 푸는 것을 반복숙달한 것으로 배워서 그렇지 절대 그렇지가 않다. 그렇다면 근의 공식을 모르고도 어떻게 방정식을 풀수 있는가.  가령 X^-4=0이란 2차방정식은 그럼 어떻게 푸는가. 근의 공식이 없어도 양변에 +4를 해주고 동시에 제곱근하면 되지 않는가. 

그렇다면, 2차방정식이라해도, 1차항이 없다면, 근의 공식을 쓰지 않고, 오히려 근의 공식을 쓰는 것이 번거롭기만 하다고 할 수 있다. 1차항을 그럼 어떻게 소거시켜 줄건가. 모든 근은 산술평균에서 한 근 까지의 거리가 나머지 근들의 가각의 거리합과 같다는 것을 알면 된다. 

가령 당신이 어떤 임의 두수를 상정해보라. 가령 3과 5라고 하자. 이들의 산술평균은 4이다. 그럼 4에서 3까지의 거리는 1이고, 다른 근 5까지의 거리도 1이라는 것이다. 근이 3개일때도, 4개 이상일때도 이는 통한다. 그러니 3차방정식도 근의 공식이 없어도 풀 수 있다는 것을 알 수 있다. 

그럼 2차방정식인 경우 바로 근을 구하지말고, 산술평균에서 근까지의 거리를 미지수로하는 2차방정식으로 바꾸어주기만, 하면 1차항이 없는 2차방정식이 된다. 즉 원래의 2차방정식의 X값에 (알파-B/2A)를 대입해서 풀어보라. 그럼 알파를 미지수로 하는 이차식이 된다. 

그러면 X값은 평균에서 +, -알파값이 되는 것이다. 

가령 예를 들어, X^-2X+1=0이라는 식이 있다면 X값에 (알파+1)을 대입해서 풀면 알파^=0이 나온다. 그럼 알파는 0이 나온다. 즉 근의 산술평균값과 근이 같다는 것을 알 수 있다. 그럼 산술평균 1이 중근이라고 할 수 있다.

이 방식을 이해하면 이를 통해서 근의 공식도 도출할 수 있고, 또 쉽게 잊지 않는다는 장점이 있다. 자꾸만 혁신을 한다면 한번 배웠던 지식을 평생 먹고살수는 없다. 책을 찢어라.