넓게 보면 나눗셈이지만, 제곱근 계산은 어렵다. 마치 소인수분해가 어려운 것처럼 말이다. 그러나 소인수분해도, 하나의 소인수가 어떤 수가 들어있는지 하나하나 풀어가면, 풀린다. 제곱근 또한 평균의 원리를 이용하면, 결국 풀 수 있다. 제곱근 풀이는 근호를 풀고 근사 유리수를 구하는 법으로 이 방법을 익히면 기하 평균도 근사 유리수를 구할 수 있다.
여기서는 그 방법을 풀면, n제곱근을 2제곱근으로 전화하는 법을 알수 있다는 것을 말하고자 한다. 특히 두 수가 있을 때, 산술평균과 조화평균의 곱은 두 수의 곱과 같다는 것이다.
그래서 세수 이상일때는 산술평균과 조화평균을 곱해서 제곱근을 하면 기하평균이 된다.
그 과정에서 N거듭제곱근은 2제곱근오로 바꿀 수 있는 원리를 익히게 된다.
가령 6의 3제곱근은 1,2,3이라는 세수의 곱이 6이니 이 세수의 산술평균2에 조화평균 18/11을 곱해서 36/11의 2제곱근과 같다는 것이다.
그런데 왜 우리 수학은 제곱근 풀이를 가르치지 않는지 난 이해를 못하겠다. 찢어버려야 한다.
