인터넷글을 보면, 수학 난제를 자신이 증명했다며, 왜 인정해주지 않느냐는 분노의 글을 보게 된다. 결국 증명 자체보다도 인정받는 것, 그것도 누구에게 인정받는지가 관건이며 어렵다는 것을 실감한다. 중세시대에는 많은 사람이 신의 존재를 의심하지 않았을 것이다.
즉 우연과 신비로운 현상을 신의 존재 사례로 받아들이는 것은 부정되지 않았을 것이다. 당시에는 신이 존재한다고 해도, 증명이 안됐다는 말을 하지 않았을 것이다. 그것은 역으로 신이 없다고 주장하는 사람들은 권력자로부터 시민들로부터 부정되었을 것이다.
다시 말해 엘리트란 테두리에 들어가지 않은 사람이 수학적 난제를 풀어 대박을 터뜨리는 꿈을 꾸는 것은 허무맹랑하다고 할 수 있다. 그것은 여당이 야당대표의 범법 행위를 의심하지 않지만, 야당은 조작이고 왜곡이라고 믿는 것과 같이 엘리트 조직에 들어가지 않은 사람이 난제를 풀었다 해도 엘리트들로부터 인정받기는 정말 어렵다는 것을 말한다.
따라서 수학적 난제를 풀기 전에 커리어를 쌓고 엘리트가 되는 것이 더 중요한 사회가 된 것이다. 결국 이 상황에서 필자는 보다 많은 사람들, 국민들이 이해할 수 있는 증명법을 개발하는 것만이, 누구나 들으면 참으로 받아들이는 증명법을 개발해나가는 것만이 엘리트카르텔을 극복할 수 있다고 생각한다.
그래서 골드바흐의 추측 증명은 이전에도 썼지만, 좀더 개량해서 계속 써나가기로 했다. 골드바흐의 추측을 증명하는 두세가지 정리가 먼저 필요하다. 먼저 소수는 숫자 6의 간격에 1크거나 1작은 수로 존재한다는 것이다. 가령 5와 7은 6보다 1크고 작은 수이다. 11과 13도 16보다 크고 작은 수이다.
그렇다면, 5와 7의 경우 교차합을 구하면, 짝수 3개, 그것도 6의 간격에 짝수는 3개니 모든 짝수를 나타낸다고 할 수 있는 것이다.
그런데 문제가 있다. 23은 소수이나 25는 합성수인 것이다. 6의 배수보다 1작고, 1큰 수가 모두 소수인 것이 아니라 그 안에 합성수도 존재한다는 것이다.
그렇다면 두번째로 알아야하는 사실은 6의 배수보다 1크거나 작은 수가 합성수라면 그보다 6크거나 작은 수가 소수란 것이다. 이를 두번째로 알아야하는 내용이다.
즉 25의 경우 6큰 31과 6작은 19가 소수란 것이다. 그러면 짝수 50을 만들 때 25를 두번 더해주는 것 대신 31과 19를 더하면 50이 된다.
다음으로 6의 배수보다 1큰 수가 소수가 아닌 합성수는 4가 크거나 8작은 수에 소수가 존재한다는 것이다. 즉 25보다 4큰 29는 소수이고 8 작은 수 17이 소수가 존재한다는 것이다.
그럼 23과 25를 더해 나타내려 했던 짝수 48은 29가 소수이니, 29와 19란 두 소수의합으로 나타낼 수 있다. 동시에 6의 배수보다 1작은 수가 합성수일땐, 4작은 수와 8큰수가 소수라는 것이다.
이를 알면 소수가 아닌 합성수가 나타났을땐, 계속 이런 식의 소수를 찾아갈 수 있는 방법으로 4 이상의 모든 짝수는 두 소수의 합이 된다고 할 수 있다.
